L’angle pot ser
entès com la prat del pla compresa entre dues semirectes que tenen un origen
comú anomenat vèrtex de l’angle.
Els angles també
poden estar definits sobre superfícies planes. En aquest cas els angles estaran
mesurant l’espai comprés entre dos semiplans que tenen un origen comú que és
una recta.
La mesura dels
angles podrà ser expressada en graus centesimals (circumferència dividida en
400 parts cada part representa un grau centesimal. El conegut angle recte té
una mesura de 100 graus centesimals, gons (g)), en graus sexagesimals
(circumferència dividida en 360 parts cada part representa un grau sexagesimal.
El conegut angle recte té una mesura de 9o graus sexagesimals, (º)) i en
radians la unitat natural de mesura d’angles, àmpliament utilitzada en
matemàtiques , física i per nombroses enginyeries (El valor radians de l’angle
definit per un arc de circumferència de radi concret coincideix amb la longitud
d’aquest arc. On 360º = 2πrad o dit d’un altra
manera 1º≈0.01745 rad (rad)).
A continuació
presentaré algunes propostes i materials per oferir vivències amb mesura
d’angles definits per dos semiplans...
COL·LECCIÓ DE CUNYES DE FUSTA.
Dins d’una capsa
tenim una col·lecció de cunyes de fusta “rampes” que igual que en els nostres
sacs de mesura de longitud, pes i capacitat planteja als infants tres tipus de
vivències.
Primer pas: Mesurar
l’amplitud de l’angle que forma l’espai entre els dos plans tot emprant el
porta angles circular (3690º)o el del semicercle (180º)
Segon pas: Ordenar
de menys amplitud a més amplitud d’angle les diferents cunyes.
Tercer pas:
Proposta d’aproximació de la mesura de les diferents cunyes tot relacionant-les
amb unitats donades tot fent aparellament o prediccions. Evidentment per tenir
aquesta capacitat d’aproximació l’infant ha d’haver integrat, basat amb la seva
pràctica de mesura d’angles en diverses ocasions, la mesura d’angles.
AMB LLIBRES.
Amb un parell de
llibres poden jugar amb parelles dos infants a jugar a aproximar l’obertura
d’aquest a unes unitats d’angles escrites en targetes donades.
Cada infant
decideix quant obrirà la tapa del llibre per aproximar-se al màxim a la unitat
de mesura demanada per la targeta girada a l’atzar de les de la col·lecció de
la taula.
Primer jugarem amb
obertures fins a 180º reposant els llibres sobre la taula i després passarem a
jugar amb obertures fins a 360º mantenint el llibre a l’aire (caldrà emprar
porta angles circulars).
L’infant que més
s’aproxima a l’angle dement obté un punt o es queda amb la targeta.
MIRALLS MULTIPLICADORS D’IMATGES.
Aquesta proposta
planteja una investigació interessant pels infants on aquest hauran de fixar la
mirada envers la mesura d’angles.
Amb un parell de
miralls units (amb cinta aïllant) per un dels seus costats formem com un
llibre. Aquest es podrà obrir i tancar segons vulguin les mans dels infants.
Oferirem un objecte qualsevol per a poder realitzar la investigació.
El que els infants
investigaran i experimentaran són la quantitat de vegades que es projecta
l’objecte en funció del grau d’obertura dels dos miralls. Els encanta observar
aquest fenomen visual amb els miralls.
Per acompanyar
aquesta investigació els aportarem unes targetes on es plantegen preguntes
tipus... “Quin és el grau d’obertura dels dos miralls on observes el reflex d’1
objecte com el que t’hem ofert? ”, “Quin és el grau d’obertura dels dos miralls
on observes el reflex de 2 objectes com el que t’hem ofert? ”, “Quin és el grau
d’obertura dels dos miralls on observes el reflex de 3 objectes com el que t’hem
ofert? ” .
Amb l’ajuda d’un
transportador van mesurant i anotant el valor de les seves mesures per a cada
situació expressada. Aquestes dades es poden anotar en una graella o bé traçant
els angles sobre una cartolina situada sota dels miralls.
EL LLINDAR DE LA PORTA.
Dibuixar en el
llindar d’una porta alguns dels angles d’obertura d’aquesta és també una bona
experiència per comprendre el concepte d’angle entre semiplans i una proposta
que es consolidarà com una visualització constant d’aquestes mesures pels
infants per la seva persistència i presència en el dia a dia dins l’escola o
casa.
En aquest cas els
dos semiplans els conformen la porta oberta i l’espai fix que conformaria la
porta tancada. És a dir... un dels plans el trobem físicament en el moment
d’observar la mesura. Amb aquesta experiència acostumem a poder visualitzar
fins a 90º o màxim 180º dins de les escoles.
A continuació
presentaré algunes propostes i materials per oferir vivències amb mesura
d’angles definits per dues semirectes...
LA PARAULA SECRETA.
Preparem el
material tot imprimint un transportador d’angles circular (dividit en 360◦)
i al costat de cada angle i enganxem una lletra (n’hauràs de repetir algunes o
deixar espais en blanc que et poden fer servei per a separa paraules en cas de
codificar missatges).
Amb el mateix diàmetre que presenta el
porta angles imprès, retallem un cercle de plàstic amb la indicació d’un radi.
Aquest el sobreposarem a la impressió de tal manera que coincideixin i
poder-los unir ambdós en el punt central.
La proposta consisteix en codificar
paraules tot indicant sobre una tira de paper els angles on es troben les
lletres que la desvetllen.
Amb el cercle transparent els infants
van movent el radi d’angle en angle tot orientant -se i descobrint diferents
amplituds d’angles en tot l’espai circular.
Una variant de la proposta, que per al
seu nivell de complexitat la fa més interessant pels infants de cicle mitjà i
superior, consistiria en codificar la paraula emprant la suma i resta d’angles.
Aquest repte moltes vegades els nens i les nenes ho resolen per comptatge o un
mix entre operatòria i comptatge.
En aquesta variant indiquem la posició
de les lletres indicant els graus cap a la dreta o esquerra que han de sumar o
restar de l’anterior angle trobat. S’inicia en la suposada posició 0◦
(l’angle nul). En aquest cas el radi representat, sobre el cercle de plàstic,
resultarà de ran utilitat.
Sumar i restar graus té cert nivell de
dificultat ja que es poden trobar fàcilment davant de reptes com ara 35◦-90◦=, 340◦+60◦= on es
presenten situacions on arribant al 0◦ cal continuar restant graus
des de 360◦ i a la inversa.
Finalment els infants també inventaran
els seus propis codis per a les seves paraules emprant una variant o altre de
la proposta descrita.
Tot el món de les codificacions i
descoberta en general de enigmes atrau molt als infants i adults.
COETS PER L’ESPAI.
Sobre una representació del sistema
solar on els planetes presenten diferents posicions en el pla he indicat sobre
cadascun d’ells un radi que representa la posició del coet (angle zero).
En unes targetes hi ha imprès els noms
dels planetes.
Cada nen i nena agafarà a l’atzar un
parell de planetes i haurà d’indicar quins graus de rotació ha de demanar el
comandant o la comandanta de la nau perquè el coet vagi des de la seva posició
indicada en el planeta d’origen al planeta de destí. En aquesta proposta
novament emprarem el transportador d’angles de 360◦.
En base a l’experimentació acumulada
en el món de les mesures dels angles podem anar proposant que abans de les
mesures amb el transportador, s’aventurin a fer una aproximació o estimació del
resultat. Amb les seves respostes podrem observar el grau d’integració del
sistema de mesura sexagesimal.
NOMENCLATURA D’ANGLES I CERCLES TALLATS.
La matemàtica ha diferenciat tipus
d’angles per propietats relacionades amb les seves mesures i la seva
interrelació amb altres semirectes o semiplans i els ha classificat i anomenat
amb noms propis que porten implícit una realitat d’angle concret.
Aprendre aquesta nomenclatura és
quelcom que el Currículum d’ educació primària demana de forma subtil ja que
aquest destaca principalment la comprensió, utilitat i comprensió de contextos
on calgui emprar aquest tipus de mesures.
De la web interessantíssima https://www.montessoriencasa.es/tag/imprimibles/
vaig imprimir unes targetes copia d’un material Montessori on apareixen els
noms dels angles, les característiques que els representen i una il·lustració de
cadascun d’ells.
Aquest material preciós jo l’acompanyo
amb parelles de cercles de diferents colors tallats per un radi i creuats un
dins de l’altre. Al girar un sobre l’altre els infants poden representar els
diferents angles descrits. Amb 3 cercles de diferents colors poden representar
fins hi tot “angles complementaris” “angles consecutius”...
És un material que fins hi tot els
pròpies infants poden construir abans d’iniciar la proposta.
JOC DE TAULA LASER MAZE (JUNIOR).
Un joc de taula que presenta diferents
reptes a resoldre ordenats per dificultats.
L’objectiu és que el feix de llum d’un
làser arribi fins a un far, situat sobre el pla, que constitueix la superfície
de joc, i creï l’efecte visual que aquest s’ha encès.
Per aconseguir-ho cal jugar amb els
canvis de rumb de 90◦ que fa el feix de llum al topar amb uns
miralls i la projecció de 90◦ que ofereix un obstacle transparent.
Unes roques, l’ús de dos fars, no
saber on està situat el far... oferiran reptes més complexos a cada repte.
M’encantaria tenir entre les mans el
que no té el “cognom” de junior ja que aquest ja et fa trencar les banyes.
Si un dia l’aconsegueixo trastejar
ampliaré aquest punt.
ON ÉS EL VAIXELL PIRATA.
Es podria començar la proposta
comprovant que si dos infants situats en diferents posicions de l’ambient es
miren i aquests tenen a les seves mans un transportador d’angles ambdós poden
constatar que si tracen una línia recta imaginària que els uneixi aquesta forma
un angle del mateix valor sigui qui sigui el que ho mesura. Aquesta idea és
clau per poder tirar endavant la proposta.
La proposta és inspirada amb una
aportació del meu pare... “capità” d’aigües salades ... i atent a les meves
motivacions efervescents en el món de la didàctica de les matemàtiques.
He plantejat 6 situacions diferents
per posar en pràctica la mesura d’angles. En cada situació es pot localitzar
tres illes diferents surant sobre un mar blau. Un vaixell pirata s’ha perdut
però el seu capità o capitana ens ofereix les mesures d’angles que ha pres des
del vaixell fixant-se en dues de les illes situades davant d’ell.
Emprant les indicacions donades es
traçaran les rectes des de cada illa que marquin l’amplitud de l’angle
descrites pel capità o capitana. El punt d’intersecció d’aquestes dues rectes
els oferirà el punt on suposadament es troba el vaixell.
Quan els infants enretiran el mar
(cartolina blava) poden verificar si els
amidaments d’angles ha estat correcte i han trobat la posició del vaixell que
els apareix davant seu.
LA MESURA DELS ANGLES DE LES FIGURES GEOMÈTRIQUES REGULARS PLANES.
Aquesta investigació la podran fer,
per exemple, amb les figures del Gabinete Geomètrico de Montessori o bé amb el
geoplà circular, entre d’altres...
El que interessa serà la investigació
dels angles interns de les figures geomètriques regulars planes per poder-ne
fer classificacions observant la tipologia dels angles d’aquestes.
I plantejar la creació d’altres
polígons irregulars atenent unes consignes relacionades amb els angles.
Les investigacions es poden anar
recollint en graelles.
Els geoplans circulars permeten inscriure
figures dins dels cercles, emprant els pius que es situen en el perímetre de
tota la circumferència descrita creant figures amb costats d’igual longitud.
Aquestes figures inscrites i representades amb gomes ens permetran càlculs
d’angles externs i interns.
