Abans d’oferir
diferents recursos per construir i anar recordant les taules de multiplicar
basant-me en la comprensió i posterior memorització, voldria expressar que
m’oposo al fet que els infants iniciïn la seva comprensió de l’operació de la
multiplicació a través de la memorització de les taules de multiplicar
(descontextualitzades de tota realitat, on la memòria i repetició són la seva
façana principal i on el component rapidesa acostuma a acompanyar-les).
La majoria
d’infants de finals de cicle inicial estan preparats per la comprensió de
l’operació numèrica de la multiplicació... només necessitaran que els ajudem a
llegir la frase matemàtica que la defineix.
3x234=______ (3 vegades la quantitat dos-cents
trenta-quatre)
6x1021= _____ (6 vegades la quantitat mil vint-i-u)
En aquesta lectura
serà molt important traduir el símbol matemàtic “x” pel concepte “vegades”
evitant emprar paraules opaques com “sis multiplicat per mil vint-i-u” o “sis per mil vint-i-u” ja que aquest darrer
porta a l’infant a associar la multiplicació amb una divisió.
Quant l’infant
llegeix “tres per dos-cents trenta-quatre” no dibuixa la mateixa representació
mental que si elabora la frase “ tres vegades la quantitat dos-cents trenta-quatre”.
L’infant que
descobreix el significat de la frase podrà emprar el material de base10, el
material de les estampetes Montessori, dibuixos de material de base 10,
representar algoritme transparent com la taula de doble entrada de la multiplicació
i trobar el resultat de la incògnita que planteja la frase.
Des d’aquest
autoconcepte de capacitat i de l’alegria que aporta sentir-se cada vegada més
habilitat dins del món adult, de forma paral·lela, podrem proporcionar als
infants diferents vivències per anar memoritzant alguns o tots els factors de les taules de
multiplicar que sense dubte els ajudaran a agilitzar els seus càlculs alhora de
fer multiplicacions i divisions.
Ja que tot i que
qualsevol nena o nen pot arribar a saber quant són set vegades set desenes
emprant diferents sumes reiterades, tot fent agrupacions o emprant qualsevol
altra estratègia... si memoritza que són quaranta-nou desenes (490) podrà
agilitzar el seu càlcul de la mateixa manera que ho farà si sap que
quaranta-nou desenes a repartir entre set persones li tocaran set per
cadascuna.
A continuació
exposaré algunes propostes i materials que permetran, als infants, construir
les taules de multiplicar dels diferents nombres. La vivència de ser l’infant
el o la creadora de les taules de multiplicar és molt diferent a la que tindran
si les reben elaborades per un adult i amb la consigna de memoritzar-les d’una
en una.
Us adjunto alguns
fulls de registre d’aquestes taules les quals es poden donar de forma ordenada
o aleatòria (Evitarem que s’utilitzi el recurs d’afegir la quantitat expressada
al darrer resultat obtingut).
La paleta de pintura: Una paleta
amb 10 concavitats on l’infant anirà representant els diferents factors de la
taula de multiplicar, dipositant en cada concavitat el nombre d’unitats que
defineix el nombre investigat tot omplint tantes concavitats com indiqui el
factor.
6x4= (Sis vegades la quantitat 4)
Multiplicant amb peces de Lego:
Sobre una placa de Lego l’infant anirà representat els diferents factors de la
taula, fixant blocs que amb la quantitat de pius que representin el nombre
investigat tot creant una àrea que la formin tants blocs com indiqui el factor.
Taulell de la multiplicació Montessori: Un taulell ple de concavitats petitones on l’infant anirà col·locant
unes perles vermelles.
El nombre de fusta
que apareix en la finestreta circular indica la quantitat que es vol investigar
i la fitxa vermella ens senyala el nombre de vegades que es repetirà sobre el
taulell.
2x8= (Dues vegades la quantitat 8)
Construint àrees sobre un paper quadriculat: En un full quadriculat es va indicant l’àrea que defineix el nombre que
marca un parell de daus.
Cada jugador tindrà
un color de retolador i anirà buscant un espai de la quadrícula per indicar el
factor que indiquen els dos daus de la seva tirada. El jugador que cobreixi més
espai o bé que aconsegueixi dibuixar un nombre més gran de rectangles (i alguns
quadrats) serà el guanyador de la partida.
Amb aquesta
proposta es van fiançant els resultats de les taules de multiplicar i es
vincula l’operació de la multiplicació amb la definició d’una àrea o
superfície.
La mateixa proposta
també la podem expressar emprant blocs de lego sobre plaques. Cada jugador tria
un color de bloc i anirà representant les multiplicacions que indiquin els
daus. En aquest cas és més senzill optar per l’opció que el guanyador o
guanyadora serà aquell o aquella que aconsegueixi una àrea més gran del seu
color.
PROPOSTES COMPACTES: Són
interessants per a la psegona fase de la descoberta... tot i que la majoria
parteixen del recurs del comptatge aporten imatges i eines per fer el salt cap
a càlculs més operatius per arribar a una solució i oferir recursos per a la
memorització dels diferents factors.
Ritmes Waldorf: En la pedagogia
Waldorf molts conceptes que els infants van adquirint són primer vivenciats a
través del moviment, el cos, per acabar passant al món abstracte de la ment.
Per aquest motiu en moltes escoles Waldrof mostren les taules de multiplicar
als seus infants emprant diferents ritmes fets amb bastons, jocs de mans... que
reprodueixen sèries amb patrons definits per un total de moviments igual al
nombre de la taula a investigar.
Primer es realitza
la sèrie acompanyant-la del comptatge de tots els moviments tot pronunciant el
darrer nombre, que constitueix el patró, amb un cop de veu més fort ja que
aquests nombres són els protagonistes de la taula de multiplicar ja que són els
múltiples ordenats de la taula que estiguin representant.
En segon lloc es
realitza la sèrie sense pronunciar en veu alta els nombres intermedis (tot i
que la majoria els van comptant internament per no errar el seu cop de veu).
Tant sols pronunciaran el darrer nombre del patró, és a dir els múltiples
ordenats de la taula representada.
En tercer lloc, la
taula està integrada, els infants fan la sèrie i van pronunciant el darrer
nombre del patró sense haver de comptar ni en veu alta ni interiorment els
nombres intermedis.
Cercles Waldorf: Un cercle amb
deus pius equidistants on s’indiquen els nombres del 0 al 9.
Amb un cordillet o
llana els infants investiguen les diferents taules de multiplicar. Aquestes
aniran agafant forma a mesura que els nens i les nenes fixin el cordillet just
en els pius i seguint l’ordre que marca el comptatge unitari del nombre de la
taula a investigar.
La forma traçada
pel cordill pot ser transcrit en els cercles de registre ja que el record de
les diferents formes els ajudarà a recordà el valor dels resultats de la taula
i el patró de creixement que aquestes mostren.
Les formes
obtingudes descriuen figures senzilles de recordar i que en faciliten la seva
memorització (pentàgon, una estrella de cinc puntes, una recta, una estrella de
10 puntes, un cercle) i que en faciliten la seva memorització.
Una altra curiositat
d’aquest material didàctic en resulta de la descoberta que cada diferent figura
descriu el patró de dues taules diferents. Les parelles que comparteixen el
mateix traçat són les del 2 amb la del 8, la del 3 amb la del 7, la del 1 amb
la del 9 i el 10. Tot i que ambdues presentin el mateix traçat els resultats
evidentment no son iguals... Es llegeixen en el sentit invers i afegint a cada
salt una nova desena.
Estrelles de llana: En aparença
s’assembla al recurs descrit anteriorment (Cercles Waldorf) però aquests
plafons tenen 11 pius de tal manera que cada taula descriu una estrella
diferent a l’altre.
El material va
acompanyant d’unes làmines on indicat en la part central hi ha el nombre de la
taula i als laterals hi ha els múltiples d’aquest els quals aniran sent
descoberts per ordre a mesura que l’infant vagi comptant de forma ordenada (en
el sentit de les agulles del rellotge) i fixant el cordill en el piu que
representa la situació del proper múltiple del nombre a investigar.
Amb aquest recurs
no s’identifiquen patrons repetició dins de cada taula ni es vinculen taules
diferents entre elles... Cada taula es representada per una bonica estrella la
qual passa per tots els múltiples del nombre investigat i representarà un
exercici estètic i diferent per caminar envers la memorització de les diferents
taules de multiplicar.
Multiplicació amb regletes numèriques.
Els reglets ens
ofereixen una imatge dels nombres del 1 al 10 compacta (no unitària) associada
a una longitud i un color concret que en facilita la seva identificació.
Degut aquesta
propietat del material, quan l’infant es troba davant del repte de descobrir el
resultat d’un dels factors d’una taula de multiplicació realitzarà sumes de
quantitats “compactes” abandonant el comptatge de les unitats que constitueixen
el nombre.
7x5= (set vegades la quantitat 5)
Posant paraules a
un possible pensament “cinc i cinc són deu, cinc i cinc un altre deu, cinc i
cinc una altre deu, ja en tenim 30 i li afegim un darrer cinc i s’obté un
resultat de trenta-cinc”
5x7= (cinc vegades la quantitat 7)
Posant paraules a
un possible pensament “ Set i set són catorze, amb un altre catorze tenim
vint-i-vuit, que al afegir-li set tenim un resultat de trenta-cinc”
Aquesta estratègia
permetrà descobrir el resultat d’una multiplicació de forma més àgil i
resolutiva que la del comptatge. Bo i així la memorització d’alguns factors
serà clau per assolir certa agilitat en la resolució de multiplicacions.
Fora interessant
que cada infant reflexiones envers quins són els factors de les taules de
multiplicar que li convé memoritzar per agilitzar els seus càlculs triant en
general aquells que no troba amb certa agilitat.
Aquest material ens
servirà també per observar la propietat commutativa del resultat de les
multiplicacions. Amb la qual els infants descobriran que el resultat de fer 7x5
i 5x7 és el mateix. Amb la qual cosa pot optar en tot moment com vol formular
el càlcul trinat l’opció que li resulti més senzilla.
3·4 = Klatsch (Joc de taula Haba)
Aquest és un joc de
taula divertit que ajuda a la memorització de les taules de multiplicar ja que
dos daus plantegen una multiplicació on el resultat està visible sobre una
mosca divertida que tindran repartides per la taula, terra... El primer que n’identifiqui
el resultat, emparant uns matamosques de colors, aixafarà la mosca pertinent i
obtindrà una mosqueta de fusta com a premi.
El joc planteja
diferents variants totes voltant la idea de recordar i automatitzar els
resultats de les taules de multiplicar.